Para que valores de a função é contínua?
Passo 1
Falaeee, belezinha?
Então... nessa questão queremos encontrar os valores de aonde a função é contínua.
Para isso, iremos utilizar a definição de limite por e e o Teorema do Confronto.
Passo 2
Nossa função é contínua no , pois . Dessa forma
Pelo teorema do confronto, temos que
E assim, podemos concluir que é contínua no .
Passo 3
Precisamos agora analisar os outros pontos aonde nossa função pode ser contínua.
Para e , temos no intervalo infinitos números racionais e irracionais.
Se ou , existem infinitos números com e .
Dessa forma, o limite fica:
E assim, nossa função não é contínua em nenhum ponto além do .
Resposta
A função só é contínua no , pois para qualquer outro valor de , temos que: