Para que valores de a função é contínua?
Passo 1
Falaeee, belezinha?
Então... nessa questão queremos encontrar os valores de aonde a função é contínua.
Para isso, iremos utilizar a definição de limite por e e o Teorema do Confronto.
Passo 2
Nossa função é contínua no , pois . Dessa forma
Pelo teorema do confronto, temos que
E assim, podemos concluir que é contínua no .
Passo 3
Precisamos agora analisar os outros pontos aonde nossa função pode ser contínua.
Para e , temos no intervalo infinitos números racionais e irracionais.
Se ou , existem infinitos números com e .
Dessa forma, o limite fica:
E assim, nossa função não é contínua em nenhum ponto além do .
Resposta
A função só é contínua no , pois para qualquer outro valor de , temos que:
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Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:f(x) = x^3 e g(x) = raiz(x)
Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:f(x) = 1 / (x - 2) e g(x) = raiz(x)
Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:f(x) = x^2 e g(x) = x^2 - 3
Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua:f o g(x) = 1 / raiz(x - 2)
Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:f(x) = raiz(x + 1) e g(x) = raiz cúbica(x)