Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 65
Demonstre que o é uma função contínua.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... a questão é bem direta.
Queremos demonstrar que o cosseno é uma função contínua.
Mas o que é uma função contínua??
Então... uma função é considerada contínua em um determinado ponto se não houver descontinuidades nesse ponto (essas descontinuidades podem ser saltos, infinito, etc).
Assim, para provarmos que o cosseno é uma função contínua, temos que saber da seguinte identidade trigonométrica:
Lembre-se também que a definição, que diz:
Caso o limite seja verdadeiro, então a função é contínua.
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Aplicando a identidade trigonométrica no limite (fazendo ), temos:
Podemos então desenvolver o limite para:
Passo 3
Aplicando o limite, temos:
Resposta
Dessa forma, provamos que a função é uma função contínua utilizando a relação
E o limite