Determine se as retas L₁ e L₂ são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.

L1 : x / 1 = (y - 1) / -1 = (z - 2) / 3

L₂ : (x - 2) / 2 = (y - 3) / -2 = z / 7

Passo 1

Agora as retas são simétricas, é só lembrar que o vetor tá no denominador das frações...

Vamos ver primeiro os vetores. Da primeira é...

u = 1 , - 1,3

E da segunda:

v = 2 , - 2,7

Eles não são múltiplos né? Então a possibilidade de serem paralelas a gente já pode descartar...

Passo 2

Vamos ver então se elas têm interseção. Se tiver, são concorrentes, se não, são reversas.

Vamos escrever as equações paramétricas delas pra ficar mais fácil...

L 1 : x = t ,     y = 1 - t ,     z = 2 + 3 t

L 2 : x = 2 + 2 s ,     y = 3 - 2 s ,     z = 7 s

Agora a gente iguala as coordenadas correspondentes...

t = 2 + 2 s 1 - t = 3 - 2 s 2 + 3 t = 7 s

Substituindo a primeira na segunda:

1 - 2 - 2 s = 3 - 2 s

- 1 = 3

Como deu uma igualdade falsa, esse sistema não tem solução.

Então as retas não se interceptam, nem são paralelas...

Elas então são reversas. 😽

Resposta

Reversas.

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