Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 30
30. A demanda por um determinado tipo de cereal é dada peal equação onde x milhares de caixa são demandados quando o preço por caixa for p. Se o preço corrente for de por caixa e se os preços por caixa crescerem a uma taxa de por semana, ache a taxa de variação da demanda.
Passo 1
Vamos seguir os seguintes passos para resolver qualquer questão de taxas:
- Leia cuidadosamente o problema.
- Se possível, faça um diagrama.
- Indentificar as variáveis e as constantes do problema.
- Escreva uma equação que relacione as variáveis.
- Derive em ambos os lados em relação a t usando regra da cadeia.
- Substituir o que foi dado e encontrar o que foi pedido.
Identificando as variáveis:
X- demanda de números de caixa( em milhares).
p- preço por caixa.
A questão nos deu , a taxa de variação do preço.
E nos é pedido ( taxa de variação da demanda) quando p for
Passo 2
Dessa vez, não é preciso esquentarmos a cabeça procurando uma fórmula que relacione as variáveis, porque a questão nos deu de mãos beijadas.
Ai está a equação:
Derivando em ambos os lados em relação a t:
Temos p e , falta só esse x, mas podemos usar a equação da questão para encontra-lo.
Voltando para as nossas taxas:
esta é a variação do números de caixas por semana.