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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 4

Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t.

4 )   S e   2 . s e n   x + 4 . cos ⁡ y = 3     e d y d t = 3 ,   a c h e d x d t     e m   ( π 6 , π 3 ) .

Passo 1

Para começar, vamos derivar a função:

2 . s e n   x + 4 . cos ⁡ y = 3

Como x e y estão em função de t, nós usamos a Regra da Cadeia:

2 . cos ⁡ x . d x d t - 4 . sen ⁡ y d y d t = 0

2 . cos ⁡ x . d x d t = 4 . sen ⁡ y d y d t

Substituindo d y d t   :

2 . cos ⁡ x . d x d t = 12 . sen ⁡ y

Quando x = π 6   e   y = π 3 :

2 . cos  ⁡ ( π 6 ) . d x d t = 12 . sen ⁡ ( π 3 )

2 . 3 2 . d x d t = 12 . 3 2

3 . d x d t = 6 . 3

Então:

d x d t = 6

Resposta

d x d t = 6

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