Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 33
33. A equação de demanda de uma determinada camisa é . Onde x centenas de camisas são demandadas por semana quando p for o preço unitário. Se a camisa estiver sendo vendida esta semana a e o preço estiver crescendo a uma taxa de por semana, ache a taxa de variação na demanda.
Passo 1
Vamos seguir os seguintes passos para resolver qualquer questão de taxas:
- Leia cuidadosamente o problema.
- Se possível, faça um diagrama.
- Indentificar as variáveis e as constantes do problema.
- Escreva uma equação que relacione as variáveis.
- Derive em ambos os lados em relação a t usando regra da cadeia.
- Substituir o que foi dado e encontrar o que foi pedido.
Identificando as variáveis:
X- Camisas demandadas por semana (em centenas).
p- Preço de cada
A questão nos deu , a taxa de variação do preço por semana.
E nos é pedido ( taxa de variação da demanda) quando p for
Passo 2
Dessa vez, não é preciso esquentarmos a cabeça procurando uma fórmula que relacione as variáveis, porque a questão nos deu de mãos beijadas.
Ai está a equação:
Derivando em ambos os lados em relação a t:
Para encontrarmos esse x, teremos que voltar para a equação dada pela questão.
Para .
Continuando com a nossas continhas,
Substituindo o que já conhecemos:
Essa é a taxa de variação da demanda por semana.