Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 31
31. A equação de oferta para certo produto é onde x unidades são oferecidas por mês quando p for o preço unitário. Ache a taxa de variação na oferta se o preço corrente for de unidade e se o preço estiver crescendo a uma taxa de ao mês.
Passo 1
Vamos seguir os seguintes passos para resolver qualquer questão de taxas:
- Leia cuidadosamente o problema.
- Se possível, faça um diagrama.
- Indentificar as variáveis e as constantes do problema.
- Escreva uma equação que relacione as variáveis.
- Derive em ambos os lados em relação a t usando regra da cadeia.
- Substituir o que foi dado e encontrar o que foi pedido.
Identificando as variáveis:
X- unidades oferecidas do produto.
p- preço.
A questão nos deu , a taxa de variação do preço ao mês.
E nos é pedido ( taxa de variação da oferta) quando p for
Passo 2
Dessa vez, não é preciso esquentarmos a cabeça procurando uma fórmula que relacione as variáveis, porque a questão nos deu de mãos beijadas.
Ai está a equação:
Derivando em ambos os lados em relação a t:
1000 é contante, então, pode sair de dentro da derivada,
Substituindo o que encontramos :
esta é a taxa de variação da oferta ao mês.