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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 25

Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.

25 .     d d y 1 + s e n ( y ) 1 - s e n ( y )

Passo 1

Usaremos a regra do quociente para derivar a função.

Regra do quociente:

d d y f y g y =   d d y f y ⋅ g ( y ) - d d y g y ⋅ f ( y ) g ( y ) 2

Passo 2

Derivando:

d d y 1 + s e n   y 1 - s e n   y =   d d y 1 + s e n   y ⋅ ( 1 - s e n   y ) - d d y 1 - s e n   y ⋅ 1 + s e n   y 1 - s e n   y 2

                                                                  =     cos ⁡ y ⋅ ( 1 - s e n   y ) - ( - cos ⁡ y ) ⋅ 1 + s e n   y 1 - s e n   y 2

                                                                  =     cos ⁡ y - cos ⁡ y   s e n   y + cos ⁡ y + cos ⁡ y   s e n   y 1 - s e n   y 2

                                                                  = 2 c o s y 1 - s e n   y 2

Resposta

d d y 1 + s e n   y 1 - s e n   y =   2 cos ⁡ y 1 - s e n   ( y ) 2  

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