Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 41
Encontre o limite.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:
Onde a gente pode fazer o seguinte utilizando as propriedades dos limites:
Mas perceba que:
E
Temos então, uma indeterminação do tipo .
Dessa forma, teremos que fazer algumas manipulações para encontrarmos o valor do limite!!
Bora lá 😉
Passo 2
Vamos manipular a função para podermos eliminar a indeterminação:
Como o limite do produto é o produto do limite:
Passo 3
Desse modo temos:
Já que o limite do produto é igual ao produto dos limites:
Agora vamos verificar cada um desses limites!!
Passo 4
Para o limite temos:
Se aplicarmos a troca de variáveis ou, de modo que quando então e implica em , logo:
Já que o limite do produto é igual ao produto dos limites:
Com base no limite fundamental: então . Assim:
Passo 5
Quanto ao limite , só podemos dizer que o limite do quociente é o quociente dos limites se o limite no denominador for diferente de 0.
Para verificar isso, devemos calcular o limite :
Se aplicarmos a troca de variáveis ou, de modo que quando então e implica em , logo:
Já que o limite do produto é igual ao produto dos limites:
Com base no limite fundamental: então . Assim:
Então neste caso podemos resolver:
Passo 6
Voltando ao limite do Passo 3, temos:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉