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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 5

Determine o valor que underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) para que underset(x -> 0)(l i m) ((4 - g (x)))/(x) = 1

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é encontrar o valor de underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) , que satisfaz a igualdade. Nosso problema se reduz, basicamente a uma equação. Mas antes temos que analisar algumas cositas, beleza ?

Queremos que

underset(x -> 0)(l i m) ((4 - g (x)))/(x) = 1

Usando a regra do quociente,

(underset(x -> 0)(l i m) (4 - g (x)))/(underset(x -> 0)(l i m) x) = 1

Perceba que se underset(x -> 0)(l i m) (4 - g (x)) = 0 , teríamos uma indeterminação da forma (0)/(0) . E ai, poderíamos tentar consertar a função para x != 0 .

Desde que underset(x -> 0)(l i m) x = 0 devemos mostrar que o underset(x -> 0)(l i m) (4 - g (x)) = 0 . Ou seja, se underset(x -> 0)(l i m) (4 - g (x)) = 0 é um número pequeno e positivo, nós deveríamos mostrar que underset(x -> 0^-)(l i m) (4 - g (x)) = - oo e underset(x -> 0^+)(l i m) (4 - g (x)) = oo . Então o limite não é igual 1 quando x -> 0 . Da mesma forma, faríamos se underset(x -> 0)(l i m) (4 - g (x)) é um número pequeno e negativo . Nos concluiríamos que underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = 4

Usando a regra da subtração, isso significa dizer que,

underset(x -> 0)(l i m) (4 - g (x)) = 0 => underset(x -> 0)(l i m) 4 - underset(x -> 0)(l i m) g (x) = 0 => underset(x -> 0)(l i m) g (x) = 4

Resposta

underset(x -> 0)(l i m) (g (x)) = 4

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