Determine o valor que lim x→0 g(x) para que lim x->0 (4-g(x))/x = 1

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é encontrar o valor de     l i m x → 0   g x , que satisfaz a igualdade. Nosso problema se reduz, basicamente a uma equação. Mas antes temos que analisar algumas cositas, beleza ?

Queremos que

l i m x → 0 4 - g x x = 1

Usando a regra do quociente,

l i m x → 0 4 - g x l i m x → 0 x = 1

Perceba que se l i m x → 0 4 - g x = 0 , teríamos uma indeterminação da forma 0 0 . E ai, poderíamos tentar consertar a função para x ≠ 0 .

Desde que   l i m x → 0     x = 0 devemos mostrar que o l i m x → 0   4 - g x = 0 . Ou seja, se l i m x → 0   4 - g x = 0   é um número pequeno e positivo, nós deveríamos mostrar que l i m x → 0 -   4 - g x = - ∞ e l i m x → 0 +   4 - g x = ∞ . Então o limite não é igual 1 quando   x → 0 . Da mesma forma, faríamos se l i m x → 0   4 - g x é um número pequeno e negativo . Nos concluiríamos que     l i m x → 0   g x = 4

Usando a regra da subtração, isso significa dizer que,

l i m x → 0 4 - g x = 0   ⇒   l i m x → 0 4 -   l i m x → 0   g x = 0   ⇒   l i m x → 0   g x = 4

Resposta

    l i m x → 0   g x = 4

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