Enunciado

Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .

a = 6,0 , - 2 ,     b = 0,8 , 0

Passo 1

A gente pode calcular pelo determinante da matriz:

i j k 6 0 - 2 0 8 0 = i 0 - 2 8 0 - j 6 - 2 0 0 + k 6 0 0 8

16 i + 0 j + 48 k

a × b = ( 16,0 , 48 )

Encontramos o produto vetorial então. Vamos ver se ele é ortogonal a a e b...

Passo 2

É só fazer o teste de dois a dois...

16,0 , 48 ∙ 6,0 , - 2 = 96 + 0 - 96 = 0

16,0 , 48 ∙ 0,8 , 0 = 0 + 0 + 0 = 0

Como o produto interno dos dois deu zero, eles são ortogonais.

Nosso vetor tá certinho então😊

Resposta

( 16,0 , 48 )

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Sejam os vetores vec u = (1 , - 2 , 1) , vec v = ( 1 , 1 , 1 ) e vec w = ( 1 , 0 , - 1 ) .c) Mostre que vec u xx (vec v xx vec w) = vec 0 .
Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos A ( 2 ,3 ,1 ) , B ( 1 ,- 1 ,1 ) e C ( 4 ,1 ,- 2 ) .
Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores u → + 2 v → e v → - u → , sendo u → = ( - 3 ,2 ,0 ) e v → = ( 0 ,- 1 ,- 2 ) .
Sejam os vetores u → = 1 ,- 2 ,1 ,v → = ( 1 ,1 ,1 ) e w → = ( 1 ,0 ,- 1 ) .a) Utilizar o produto escalar para mostrar que os vetores são, dois a dois, ortogonais.
Sejam os vetores u → = 1 ,- 2 ,1 ,v → = ( 1 ,1 ,1 ) e w → = ( 1 ,0 ,- 1 ) .b) Utilizar o produto vetorial para mostrar que o produto vetorial de quaisquer dois deles é paralelo ao terceiro vetor.