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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 8

Se a = i - 2 k e b = j + k , determine a × b . Esboce a , b e a × b como vetores com início na origem.

Passo 1

Nesse exercício devemos calcular o produto vetorial de dois vetores e depois desenhar eles no espaço. Vemos da questão anterior que qualquer que seja o vetor a e b o produto vetorial entre eles a × b será ortogonal à ambos os vetores.

Temos que: a = i + 0 j - 2 k b = 0 i + j + k , agora vamos calcular o produto vetorial:

a × b =   i j k 1 0 - 2 0 1 1 =

= i ∙ 0 ∙ 1 + j ∙ - 2 ∙ 0 + k ∙ 1 ∙ 1 - i ∙ 1 ∙ - 2 + j ∙ 1 ∙ 1 + k ∙ 0 ∙ 0 =

= 0 i + 0 j + k + 2 i - j =

= 2 i - j + k

Passo 2

Depois de achar o produto vetorial nós temos que esboçar os vetores a , b e a × b .

Já temos às coordenadas dos vetores acima que são:

a x = 1 y = 0 z = - 2 , b x = 0 y = 1 z = 1 e a × b x = 2 y = - 1 z = 1

logo basta traçar o vetor partindo da origem até às coordenadas de cada um deles.

Resposta

2 i - j + k

Gráfico vetor a

Gráfico vetor b

Gráfico vetor a × b

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