Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 27
Demonstre cada identidade, supondo que e satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.
Passo 1
E aí, meus amigos! Tudo bem?
A questão pede para demonstrarmos que:
Para isso, vamos partir do Teorema da divergência que diz que:
Passo 2
Temos pelo Teorema do Divergente:
Comparando o termo dado no enunciado com o termo à esquerda na equação acima:
Então, aplicando o Teorema do Divergente:
E temos pelo Teorema do capítulo Seção que o divergente do rotacional de uma função é zero!
Assim:
Resposta
Demonstração.
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