Enunciado

Demonstre que y = int_0^x (1 + 2 sqrt(s e c t)) d t esolve o problema de valor inicial (d^2 y)/(d x^2) = sqrt(s e c x) t g x ; y ´ (0) = 3 , y (0) = 0 . s s

Passo 1

Perceba que para verificar se nossa função é a solução do Problema, devemos calcular a derivada de ordem 2 primeiro. E que ao calcular a derivada, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Então valos lá,

int_0^x (1 + 2 sqrt(s e c t)) d t => (d y)/(d x) = 1 + 2 sqrt(s e c x)

Derivando mais uma vez,

(d)/(d x) ((d y)/(d x)) = (d)/(d x) (1 + 2 sqrt(s e c x)) => (d^2 y)/(d x^2) = 2 . (1)/(2) (s e c x)^(- (1)/(2)) . s e c x . t g x = (s e c x . t g x)/((s e c x)^((1)/(2))) = (s e c x)^((1)/(2)) t g x = sqrt(s e c x) t g x

Vamos verificar se y satisfaz as condições dadas

y (1) = int_0^1 (1 + 2 sqrt(s e c t)) d t = [x]_0^1 + [

E,

y^' (1) = (d y)/(d x) (1) = 2 (1) + (1)/(1) = 3

E isso confirma que y é solução do Problema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Exercício: 53 – Calcule o problema de valor inicial determinando x e função de t: t 2 + 2 t d x d t = 2 x + 2,( x ,t0 ) x 1 = 1
Resolva o problema de valor inicial (d y)/(d t) = e^t sen (e^t - 2) y (ln 2) = 0
Resolva o problema de valor inicial (d y)/(d x) = 1 + (1)/(x) y (1) = 3
Resolva o problema de valor inicial (d^2 y)/(d x^2) = 2 e^(- x) y (0) = 1 y^' (0) = 0
Resolva o problema de valor inicial (d y)/(d t) = e^(- t) sec^2 (pi e^(- t)) y (ln 4) = 2 // pi