Demonstre que y =   ∫ 0 x   1 + 2 s e c t d t   esolve o problema de valor inicial (d^2y)/(dx^2) = raiz(secx) tgx; y'(0) = 3, y(0) = 0. ss

Passo 1

Perceba que para verificar se nossa função é a solução do Problema, devemos calcular a derivada de ordem 2 primeiro. E que ao calcular a derivada, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Então valos lá,

∫ 0 x   1 + 2 s e c t d t   ⇒ d y d x = 1 + 2 s e c x

Derivando mais uma vez,

d d x d y d x = d d x 1   + 2 s e c x ⇒ d 2 y d x 2 = 2 . 1 2 s e c x - 1 2 .   s e c x . t g x = s e c x . t g x s e c x 1 2   = s e c x 1 2 t g x = s e c x   t g x  

Vamos verificar se y   satisfaz as condições dadas

y 1 =   ∫ 0 1   1 + 2 s e c t d t   = x 0 1 + [

E,

y ' 1 = d y d x 1 = 2 1 + 1 1 = 3

E isso confirma que y é solução do Problema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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