Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 117
Usando substituição, verifique a equação
Passo 1
Temos que ser espertos para fazer uma boa substituição. Beleza? Então vamos aos fatores podem nos ajudar.
- Fator 1 : O novo limite de integração inferior deverá ser
- Fator 2: o novo limite de integração superior tem que .
O ganho é que isso nos diz que devemos chamar de alguma coisa que a gente subtraia por
E como o tem que tá na história, pois é através dele que calculamos o limite de integração uma boa pedida seria
Se verificarmos as contas para o que a gente pensou anteriormente, para . Para
Então fechou! Essa é a nossa substituição, manooooo! Vamos para as contas então.
Passo 2
Já vimos que nossa substituição é ideal e já testamos os limites de integração, então agora, vamos apenas ver como fica a função do integrando.
Como
Ah, faltou o . Temos que
Então agora é só substituir na integral,
Prontinho
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)