Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 117

Usando substituição, verifique a equação

Passo 1

Temos que ser espertos para fazer uma boa substituição. Beleza? Então vamos aos fatores podem nos ajudar.

Fator 1 : O novo limite de integração inferior deverá ser

O ganho é que isso nos diz que devemos chamar de alguma coisa que a gente subtraia por

E como o tem que tá na história, pois é através dele que calculamos o limite de integração uma boa pedida seria

Fator 2: o novo limite de integração superior tem que .

Se verificarmos as contas para o que a gente pensou anteriormente, para . Para

Então fechou! Essa é a nossa substituição, manooooo! Vamos para as contas então.

Passo 2

Já vimos que nossa substituição é ideal e já testamos os limites de integração, então agora, vamos apenas ver como fica a função do integrando.

Como

Ah, faltou o . Temos que

Então agora é só substituir na integral,

Prontinho

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. h x = ∫ 0 x 2 1 + r 3d r

Use a parte 1 do Teorema fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função y = ∫ 1 - 3 x 1 u 3 1 + u 2d u

Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g x = ∫ 1 x 1 t 3 + 1 d t

Esboce a área representada por g ( x ) . A seguir, encontre g ' ( x ) de duas maneiras: (a) utilizando a parte 1 do Teorema Fundamental e (b) calculando a integral usando a Parte 2 e então derivando.

Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g x = ∫ 1 x ln ⁡ td t