Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 114 a

Demonstre que se f for ímpar, int_(- a)^a f (x) d x = 0

Passo 1

Olhando assim, não tenho muita ideia do que fazer. Mas, pensando bem... Pensando no que já estudamos, vamos usar substituição. Primeiro, vamos dividir as integrais,

int_(- a)^a f (x) d x = int_(- a)^0 f (x) d x + int_0^a f (x) d x

Agora, chame u = - x ⟹ d u = - d x .

Vamos mudar os intervalos de integração.

x = - a ⟹ u = a e x = 0 ⟹ u = 0

Substituindo apenas na primeira integral,

int_(- a)^a f (x) d x = int_(- a)^0 f (x) d x + int_0^a f (x) d x = int_a^0 f (- u) (- d u) + int_0^a f (x) d x

Como f é impar,

int_a^0 f (- u) (- d u) + int_0^a f (x) d x = int_a^0 - f (u) (- d u) + int_0^a f (x) d x = int_a^0 f (u) d u + int_0^a f (x) d x = - int_0^a f (u) d u + int_0^a f (x) d x = - int_0^a f (x) d x + int_0^a f (x) d x = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. F x = ∫ x π 1 + sec ⁡ t d t [Sugestão:∫ x π 1 + sec ⁡ t d t = - ∫ π x 1 + sec ⁡ t d t ]
Esboce a área representada por g x . A seguir, encontre g ' x de duas maneiras: (a) utilizando a Parte 1 do Teorema Fundamental e (b) calculando a integral usando a Parte 2 e, então, derivando. g x =
Calcule F'(x) sendo F dada por F (x) = int_(- 2)^x (3 t)/(1 + t^6) d t
Calcule F' (x) sendo F dada por j) F (x) = int_0^x (x - 1) e^(- t^2) d t
Calcule F'(x) sendo F dada por b) F (x) = int_2^x s e n t^2 d t