Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.4 - Ex. 22
Demonstre que a função cresce mais lentamente que qualquer polinômio quando
Passo 1
Galera, queremos demonstrar que a função cresce mais lentamente que qualquer polinômio quando . Para isso, considere o polinômio geral a seguir:
Para verificar a taxa de crescimento, calculamos o limite:
Portanto, cresce mais lentamente que qualquer polinômio quando
Resposta
Questão de demonstração
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47-48. Use um recurso computacional para gerar os gráficos de f ' e f ' ' no intervalo indicado; use os gráficos para estimar as coordenadas x dos pontos de inflexão de f , os intervalos nos quais f é
Use a definição 4.1.1 para provar que f x = 1 x é decrescente em 0 ,+ ∞ .
Use a definição 4.1.1 para provar que f x = x 2 é crescente em 0 ,+ ∞ .
57. a) Prove que o polinômio cúbico geral: f x = a x 3 + b x 2 + c x + da ≠ 0 Tem exatamente um ponto de inflexão.b) Prove que, se o polinômio cúbico tiver três cortes com o eixo x , o ponto de inflex
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