Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 51
Use a definição 4.1.1 para provar que é crescente em .
Passo 1
Então galera, caso não se lembrem da definição em questão, ela diz que:
“é crescente no intervalo se sempre que ”.
Substituindo e na nossa função, teremos:
Como , então:
Utilizando o conceito de diferença de dois quadrados:
Tudo bem, primeira parte completada!
Passo 2
Agora que encontramos um produto interessante, vamos analisar alguma possibilidade que responda nossa pergunta, ok? Para esse produto dar negativo, a possibilidade mais interessante é:
Essa relação realmente é válida, mas apenas para valores positivos de , uma vez que admitindo alguns valores negativos a inequação do passo 1 não se torna verdadeira. Dessa forma, fica provado que é crescente apenas para intervalos positivos de , ou seja, . Caso reste alguma dúvida, basta testar alguns valores negativos que garanto que ficará mais claro nossa análise!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)