Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 80
Formule precisamente a definição de . Então, use sua definição para demonstrar que
Passo 1
E aí pessoal??
Queremos demonstrar que:
Mas já que a gente precisa fazer essa demonstração usando a definição de limite, vamos relembrar dessa definição:
Na prática, você precisa dessas duas inequações que aparecem ali dentro da caixinha rosa:
se então
Agora aplicando isso na nossa expressão:
se então
Calma, não se assusta com isso! Você vai ver que na verdade é bem simples!
A estratégia é a seguinte, vamos sempre partir da inequação onde aparece o , e vamos mexer nela até aparecer algo parecido com
Assim vamos definir um que atenda essas condições!
Passo 2
Agora, usaremos a definição para provar que .
Dado um numero negativo , precisamos de um número negativo de tal modo que .
Então,
Assim, tomamos que
Então,
E isso prova que
Resposta
Demonstração.