Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 29
29) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável.
Passo 1
Fala aí. Tudo belezinha com você?
Bom, essa questão pede pra gente explicar em termos de aproximações lineares ou diferenciais por que a aproximação
É uma aproximação razoável.
Para isso, vamos adequar isso a uma função de , onde é o número que está sendo operado:
Para obter a linearização uma função , devemos utilizar a aproximação da função em :
Para encontrar a derivada de .
Vem comigo que te mostro tudinho.
Passo 2
Para isso vamos derivar , sendo
Essa derivada é uma daquelas tabelada. Assim:
Aplicando em , teremos:
Então, em é:
Perfeito.
Passo 3
Para temos:
Com:
Como , então, .
A aproximação é razoável tendo em vista que o valor real é .
Resposta
Demonstração
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a diferencial d y (b) avalie d y para os valores dados de x e d x . y = 3 + x 2 , x = 1 , d x = - 0,1
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação corretas até a sexta casa decimal. cos x = x
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação corretas até a oitava casa decimal. Comece fazendo um gráfico para encontrar a primeira aproximação inicial. e - x 2 = x 2 - x
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação corretas até a sexta casa decimal. tg x = 1 - x 2
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação corretas até a oitava casa decimal. Comece fazendo um gráfico para encontrar a primeira aproximação inicial. ln 4 - x 2 = x