29) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável.

sec(0,08) ≈ 1

Passo 1

Fala aí. Tudo belezinha com você?

Bom, essa questão pede pra gente explicar em termos de aproximações lineares ou diferenciais por que a aproximação

sec ⁡ 0,08 ≈ 1

É uma aproximação razoável.

Para isso, vamos adequar isso a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = sec ⁡ x

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' a x - a

Para encontrar a derivada de f ' x .

Vem comigo que te mostro tudinho.

Passo 2

Para isso vamos derivar f ( x ) , sendo

f x = sec ⁡ x

Essa derivada é uma daquelas tabelada. Assim:

f ' x = sec ⁡ x tg ⁡ x

Aplicando em L x , teremos:

Então, L ( x ) em a = 0 é:

L x = sec ⁡ 0 + sec ⁡ 0 tg ⁡ x ( x - 0 )

L x = 1 + 0 x

L x = 1

Perfeito.

Passo 3

Para x = 0,08 temos:

L x = 1

Com:

L 0,08 = 1

Como f ( x ) ≈ L x , então,   sec ⁡ 0,08 ≈ 1 .

A aproximação é razoável tendo em vista que o valor real é 1,003208556 .

Resposta

Demonstração

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