Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 23

Demonstre a Propriedade 1 do Teorema 8.

Passo 1

A Propriedade 1 diz o seguinte:

a xx b = - b xx a

Vamos definir o nosso vetor a como sendo

a = ( a_1 , a_2 , a_3 )

E nosso vetor b como sendo

b = ( b_1 , b_2 , b_3 )

Assim,

a xx b = |[[i,j,k],[a_1,a_2,a_3],[b_1,b_2,b_3]]| = |[[a_2,a_3],[b_2,b_3]]| i - |[[a_1,a_3],[b_1,b_3]]| j + |[[a_1,a_2],[b_1,b_2]]| k

a xx b = |[[i,j,k],[a_1,a_2,a_3],[b_1,b_2,b_3]]| = (a_2 b_3 - a_3 b_2) i - ( a_1 b_3 - a_3 b_1 ) j + ( a_1 b_2 - a_2 b_1 ) k

a xx b = (a_2 b_3 - a_3 b_2 , - a_1 b_3 + a_3 b_1 , a_1 b_2 - a_2 b_1)

Passo 2

Agora vamos fazer b xx a :

b xx a = |[[i,j,k],[b_1,b_2,b_3],[a_1,a_2,a_3]]| = |[[b_2,b_3],[a_2,a_3]]| i - |[[b_1,b_3],[a_1,a_3]]| j + |[[b_1,b_2],[a_1,a_2]]| k

b xx a = |[[i,j,k],[b_1,b_2,b_3],[a_1,a_2,a_3]]| = (a_3 b_2 - a_2 b_3) i - ( a_3 b_1 - a_1 b_3 ) j + ( a_2 b_1 - a_1 b_2 ) k

b xx a = (a_3 b_2 - a_2 b_3 , - a_3 b_1 + a_1 b_3 , a_2 b_1 - a_1 b_2)

Passo 3

Assim, temos que

a xx b = (a_2 b_3 - a_3 b_2 , - a_1 b_3 + a_3 b_1 , a_1 b_2 - a_2 b_1) = (- 1 (a_3 b_2 - a_2 b_3) , - 1 (a_1 b_3 - a_3 b_1) , - 1 (a_2 b_1 - a_1 b_2)) = - (a_3 b_2 - a_2 b_3 , - a_3 b_1 + a_1 b_3 , a_2 b_1 - a_1 b_2) = - b xx a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para que valores de b os vetores - 6 , b , 2 e b , b^2 , b são ortogonais?
Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.24. (a) u =- 3,9 , 6, v =4 , - 12 , - 8 (b) u = i - j + 2 k , v = 2 i - j + k (c) u =a , b , cv =- b , a , 0
Mostre que i . j = j . k = k . i = 0 .Mostre que i . i = j . j = k . k = 1 .
Um vendedor vende a hambúrgueres, b cachorros-quentes e c refrigerantes em um determinado dia. Ele cobra $2 o hambúrgues, $1,50 o cachorro-quente e $1 o refrigerante. Se A =a , b , c e P =2 ,1,5 ,1 ,
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados.22. D 0,1 , 1 , E - 2,4 , 3 ,F ( 1,2 , - 1 )