Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados.

22. D(0,1,1), E(-2,4,3), F(1,2,-1)

Passo 1

Usando a equação a . b = a b cos ⁡ θ , vamos calcular o produto escalar de D . E :

D . E = D E c o s θ 1

D . E = 0 + 1 + 1   .   4 + 16 + 9 cos ⁡ θ 1

D . E = 58 cos ⁡ θ 1

D . E = 0 - 2 + 1 4 + 1 3 = 7

cos ⁡ θ 1 = 7 58

θ 1 ≈ 23,20 °

Da mesma forma, vamos calcular E . F :

E . F = F E c o s θ 2

E . F = 4 + 16 + 9   .     1 + 4 + 1 cos ⁡ θ 2

E . F = 174 cos ⁡ θ 2  

E . F = - 2 ( 1 ) + 4 2 + 3 - 1 = 3

cos ⁡ θ 2 = 3 174

θ 2 ≈ 76,85 °

Podemos fazer isso para achar o terceiro ângulo, mas tem uma maneira mais rápida: é só lembrarmos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 ° , então:

23,20 + 76,85 + θ 3 = 180

θ 3 = 79,95 °

Resposta

22. θ 1 ≈ 23,20 ° , θ 2 ≈ 76,85 ° , θ 3 = 79,95 °

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