Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 22

Mostre que

(a xx b) * b = 0

Para qualquer vetor a e b em V_3 .

Passo 1

Vamos definir o nosso vetor a como sendo

a = ( a_1 , a_2 , a_3 )

E nosso vetor b como sendo

b = ( b_1 , b_2 , b_3 )

Assim,

a xx b = |[[i,j,k],[a_1,a_2,a_3],[b_1,b_2,b_3]]| = |[[a_2,a_3],[b_2,b_3]]| i - |[[a_1,a_3],[b_1,b_3]]| j + |[[a_1,a_2],[b_1,b_2]]| k

a xx b = |[[i,j,k],[a_1,a_2,a_3],[b_1,b_2,b_3]]| = (a_2 b_3 - a_3 b_2) i - ( a_1 b_3 - a_3 b_1 ) j + ( a_1 b_2 - a_2 b_1 ) k

a xx b = (a_2 b_3 - a_3 b_2 , - a_1 b_3 + a_3 b_1 , a_1 b_2 - a_2 b_1)

Passo 2

Agora fazendo o produto escalar disso com o vetor b :

(a xx b) * b = (a_2 b_3 - a_3 b_2 , - a_1 b_3 + a_3 b_1 , a_1 b_2 - a_2 b_1) * (b_1 , b_2 , b_3)

(a xx b) * b = a_2 b_3 b_1 - a_3 b_2 b_1 - a_1 b_3 b_2 + a_3 b_1 b_2 + a_1 b_2 b_3 - a_2 b_1 b_3

(a xx b) * b = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se u é um vetor unitário, determine u . v e u . w
Se u é um vetor unitário, determine u . v e u . w
Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.23. (a) a = - 5,3 , 7 , b = ( 6 , - 8,2 ) (b) a = 4,6 , b = ( - 3,2 ) (c) a = - i + 2 j + 5 k , b = 3 i + 4 j - k (d) a = 2 i
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados.21. A 1,0 , B 3,6 ,C ( - 1,4 )
Determine a * b para a =- 2,1 // 3 eb =- 5,12 .