59- Demonstre que, para qualquer número a > 1 ,

∫ 1 a ln ⁡ x   d x + ∫ 0 ln ⁡ a e y d y = a ln ⁡ a

Veja a figura a seguir

Passo 1

Fazendo a integral de ln ⁡ x temos:

∫ l n x   d x

Fazendo a integração por partes com u = ln ⁡ x e d v = d x e sabendo que a derivada de ln ⁡ x , nós encontramos como valor de integral.

∫ ln ⁡ x   d x = x l n   x - x + c

E como a integral de e y em relação a y , é a própria função logo temos:

x l n   x - x 1 a + e y 0 ln ⁡ a

Aplicando a substituição temos:

a l n   a - a - 1 ln ⁡ 1 + 1 + e ln ⁡ a - e 0

O que dá:

a l n   a - a - 0 + 1 + a - 1 = a l n   a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados