Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 21

21. Demostre que

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

mesmo que

x x + 1 ≠ - 1 x + 1

Isso não contradiz o corolário do valor médio? Justifique sua resposta.

Passo 1

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

1 x + 1 - ( 1 ) x x + 1 2 = - 0 x + 1 - ( 1 ) ( 1 ) x + 1 2

x + 1 - x x + 1 2 = - 0 - 1 x + 1 2

1 x + 1 2 = 1 x + 1 2

Logo,

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

sempre irá valer.

Passo 2

Isso não irá contradizer o corolário, pois se somarmos a constante 1 à segunda função vamos obter:

x x + 1 = 1 + - 1 x + 1

x x + 1 = ( x + 1 ) - 1 x + 1

x x + 1 = x x + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que quaisquer aeb , ab , arctan ⁡ b - arctan ⁡ ab - a Conclua que para todo x0 arctan ⁡ xx
Seja f : R → R uma função. Dizemos que x 0 é um ponto fixo de f se f x 0 = x 0 . Determine os pontos fixos de f x = x 2 - 3 x
Sejam I um intervalo, f uma função contínua em I e tal que f ´ x ≤ M para todo x no interior de I , onde M0 é um real fixo. Prove que quisquer que sejam xey em I f x - f y ≤ M x - y
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = φ t . Sabe-se que φ 0 = 0 e φ 1 = 1 , isto é, nos instantes 0e1 a partícula encontra-se, respectivamente, nas posições x = 0ex = 1 . P
Nos Exercícios de 1 a 4, comprove que as condições ( i ) , ( i i ) e ( i i i ) das hipóteses do teorema de Rolle estão satisfeitas pela função dada no intervalo indicado. Ache, então, um valor adequad