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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 21

21. Demostre que

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

mesmo que

x x + 1 ≠ - 1 x + 1

Isso não contradiz o corolário do valor médio? Justifique sua resposta.

Passo 1

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

1 x + 1 - ( 1 ) x x + 1 2 = - 0 x + 1 - ( 1 ) ( 1 ) x + 1 2

x + 1 - x x + 1 2 = - 0 - 1 x + 1 2

1 x + 1 2 = 1 x + 1 2

Logo,

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

sempre irá valer.

Passo 2

Isso não irá contradizer o corolário, pois se somarmos a constante 1 à segunda função vamos obter:

x x + 1 = 1 + - 1 x + 1

x x + 1 = ( x + 1 ) - 1 x + 1

x x + 1 = x x + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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