Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = phi(t) . Sabe-se que φ(0) = 0 e φ(1) = 1 , isto é, nos instantes 0 e 1 a partícula encontra-se, respectivamente, nas posições x = 0 e x = 1 . Prove que em algum instante c , 0 < c < 1 , v(c) ≥ 1 . (Sugestão: Observe que φ'(t) = v(t) e m [0,1] e utilize o exercício anterior)

Passo 1

Sabemos que se φ t é uma função posição ele deve ser contínua e como nos foi dita que existe uma velocidade, podemos dizer que é derivável também, assim, podemos afirmar pelo TVM que no intervalo 0,1 existe c tal que:

φ 1 - φ 0 = φ ´ c 1 - 0

Passo 2

Sabemos que φ 0 = 0 , então:

φ 1 = φ ´ c

Sabemos, também, que φ 1 = 1 , ou seja:

v c = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados