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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 78a

Determine todos os valores de c que satisfaçam a conclusão do teorema do valor médio de Cauchy para as funções dadas e intervalo.

a- f(x ) = x , g(x)= x 2 , (a, b) =(-2, 0)

Passo 1

Pelo teorema médio de Cauchy temos que:

f ` ( c ) g ` ( c ) = f ( b ) - f ( a ) g ( b ) - g ( a )

Passo 2

Temos que:

f ` ( c ) = 1

g ` ( c ) = 2c

f ( b ) = b

g ( b ) = b 2

f ( a ) = a

g ( b ) = a 2

Passo 3

Então substituindo temos:

1 2 c = b - a b 2 - a 2 = b - a b - a b + a = 1 b + a

1 2 c = 1 b + a

c = b + a 2

Passo 4

Para : (a, b) =(-2, 0)

c = 0 - 2 2 = - 1

Resposta

c = - 1

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