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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 18

Derive.

h ( r ) = (a e^r)/(b + e^r)

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:

h ( r ) = (a e^r)/(b + e^r)

Repara que essa função é uma divisão de funções! Nesses casos, aplicamos a regra do quociente.

Ela é dada por:

(d)/(d x) ((u)/(v)) = (v u^' - u v^')/(v^2)

Passo 2

Aplicando a regra do quociente:

h^' (r) = ((b + e^r) (a e^r) - (a e^r) (e^r))/((b + e^r)^2) = (a b e^r + a e^(2 r) - a e^(2 r))/((b + e^r)^2)

E, simplificando a expressão, obtemos:

h ' ( r ) = (a b e^r)/(( b + e^r )^2)

Resposta

h ' ( r ) = (a b e^r)/(( b + e^r )^2)

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