Encontre f'(x) :

f(x) = (2 \* raiz(x) + 1)(2 - x / (x^2 + 3x))

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do quociente:

f x = ( 2 x + 1 ) 2 - x x 2 + 3 x

Arrumando esse cara:

f x = 4 x 1 2 + 2 - 2 x 3 2 - x x 2 + 3 x

Pela regra do quociente:

f ' x = 4 x 1 2 + 2 - 2 x 3 2 - x ' x 2 + 3 x - 4 x 1 2 + 2 - 2 x 3 2 - x x 2 + 3 x ' x 2 + 3 x 2

f ' x = 2 x - 1 2 - 3 x 1 2 - 1 x 2 + 3 x - 4 x 1 2 + 2 - 2 x 3 2 - x 2 x + 3 x 2 + 3 x 2

f ' x = 2 x 3 2 + 6 x 1 2 - 3 x 5 2 - 9 x 3 2 - x 2 - 3 - 8 x 3 2 - 12 x 1 2 - 4 x - 6 + 4 x 5 2 + 6 x 3 2 + 2 x 2 + 3 x x 2 + 3 x 2

f ' x = x 5 2 - 9 x 3 2 - 6 x 1 2 + x 2 - x - 9 x 2 + 3 x 2

Resposta

f ' x = x 5 2 - 9 x 3 2 - 6 x 1 2 + x 2 - x - 9 x 2 + 3 x 2

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