Use o método de cascas cilíndricas para induzir o volume gerado girando a região delimitada pelas curvas dadas sobre o eixo especificado.

y = x^3, y = 8, x = 0; sobre x = 3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer que calculemos o volume sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x :

y = x 3 ,     y = 8 ,     x = 0 ;     s o b r e   x = 3

Para isso, a questão quer que utilizemos o método de cascas cilíndricas.

Mas que método é esse??

Bom... basicamente o volume V de um sólido de rotação por esse método é dado por:

V = ∫ a b 2 π ⋅ y �� g y d y

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Nesse caso, a casca vai ser dada por 3 - x de raio e altura será dada por 8 - x 3 .

Dessa forma, nosso volume vai ser dado por

V = ∫ 0 2 2 π ⋅ 3 - x ⋅ 8 - x 3 d x ∴

V = 2 π ∫ 0 2 x 4 - 3 x 3 - 8 x + 24 d x ∴

V = x 5 5 - 4 x + 24 x 0 2 ∴

V = 2 π ⋅ 132 5 ∴

V = 264 π 5

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

264 π 5

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