Derive.y = (z^2 + e^z) sqrt(z)

y^' = (5)/(2) z^(3 // 2) + (e^z)/(2 sqrt(z)) + sqrt(z) e^z

Enunciado

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente derivar a função .

Observe que temos um produto de potências de , então vamos relembrar a regra do produto e da potência na derivação, respectivamente:

Então, vamos aplicar essas regrinhas na nossa função e encontrar a sua derivada.

Vamos lá!

Vamos começar aplicando a regra do produto para calcular a nossa derivada:

Observe que , então podemos aplicar a regra da potência na derivação dele:

Da mesma forma, aplicando a regra da potência em e lembrando que a derivada da exponencial é igual a ela mesma, temos:

Arrumando os expoentes:

Aplicando a propriedade distributiva nos produtos:

Simplificando os expoentes de mesma base, temos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉