Enunciado

41- Um fabricante de tênis descobre que as vendas de seu tênis de corrida é uma função f ( p ) do preço p do par (em dólares). Suponha que f ( 120 ) =   9.000 pares do tênis e que f ´ ( 120 ) = - 60 pares de tênis por dólar. A receita que o fabricante recebe pela venda de f ( p ) pares de tênis a p dólares por par é dada por R p =     p ×   f ( p ) . Encontre R ´ ( 120 ) . Qual é o impacto sobre a receita do fabricante de um pequeno aumento no preço?

Passo 1

Galerinha, para acharmos R ´ ( p ) temos que usar a regra do produto, então vamos lembrar como essa regrinha funciona ???

Se f e g forem diferenciáveis em x , então o produto f .   g também será

d d x f x g x = f x d d x g x + g x d d x [ f x ]

Aqui, nós temos que:

d R p d p

Assim,

R ´ p = f p +   p   f ´ ( p )

R ´ 120 = f 120 + 120 × - 60

R ´ 120 = 9000 - 7200

R ´ 120 = 1800

Passo 2

Aumentando o preço por ∆ p dólares, a receita aumenta por aproximadamente 1800   ∆ p dólares.

Resposta

R ´ 120 = 1800

Aumentando o preço por ∆ p dólares, a receita aumenta por aproximadamente 1800   ∆ p dólares.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre ((d y)/(d x)|_x = 1 :y = (2 x - 1)/(x + 3)
Encontre f ' ( x ) :f (x) = (x^7 + 2 x - 3)^3
Encontre f ' ( x ) :f (x) = x^(- 5) (x^2 + 2 x) (4 - 3 x) (2 x^9 + 1)
Encontre ((d y)/(d x)|_x = 1 :y = ((3 x + 2)/(x)) ( x^(- 5) + 1 )
Encontre g ' ( 4 ) , dado que f (4) = 3 e f^' (4) = - 5 .(a) g (x) = sqrt(x) f ( x ) (b) g (x) = (f (x))/(x)