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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 25

Derive a função:

f ( x ) = A B + C e x

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

f ( x ) = A B + C e x

E nosso objetivo é calcular sua derivada.

Parece complicado?

Analisando a função podemos perceber que se trata de uma fração então para calcular sua derivada podemos usar a regra do quociente

Bora lá!

Passo 2

Se f ( x ) = A B + C e x , podemos escrever a regra do quociente como

f ' ( x ) = ( B + C e x ) . d d x A - A . d d x B + C e x ( B + C e x ) ²

A derivada da soma é igual a soma das derivadas, ou seja

f ' ( x ) = ( B + C e x ) . d d x A - A d d x B + d d x C e x ( B + C e x ) ²

Sabemos que a derivada de uma constante é igual a 0 , então

f ' ( x ) = B + C e x   · 0 - A 0 + d d x C e x ( B + C e x ) ²

f ' ( x ) = - A d d x C e x ( B + C e x ) ²

Para finalizar usamos a Derivada para a função exponencial:

f ' ( x ) = - A C e x ( B + C e x ) ²

Ou seja:

f ' x = - A C e x ( B + C e x ) ²

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

f ' x = - A C e x ( B + C e x ) ²

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