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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 17

Derive:

17) y = (v^3 - 2 v sqrt(v))/(v)

Passo 1

Falaaaa... bão??

Vamos derivar, então...

Vamos aplicar a regra basicona da derivação.

Sendo a função:

y = a x^m + b x^(m - 1) + ... + d

A derivada vai ser:

y^' = a m x^(m - 1) + b (m - 1) x^(m - 1 - 1) + ... + 0

Passo 2

Maaaas antes disso vamos dar uma arrumada na função.

y = (v^3 - 2 v sqrt(v))/(v)

Dá pra separar assim, oh:

y = (v^3)/(v) - (2 v sqrt(v))/(v)

y = v^2 - 2 sqrt(v)

E lembra que sqrt(v) = v^((1)/(2)) ? Pois muito que bem...

y = v^2 - 2 v^((1)/(2))

Passo 3

Showww... agora só derivar e ser feliz:

y^' = 2 v^(2 - 1) - 2 ((1)/(2)) v^((1)/(2) - 1)

y^' = 2 v - v^(- (1)/(2))

y^' = 2 v - (1)/(sqrt(v))

Prontinho... Essa é a derivada da nossa função.

Bora treinar mais??? Então partiu pra próxima.

Resposta

y^' = 2 v - (1)/(sqrt(v))

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