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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 7

Derive a função:

g ( x ) = 3 x - 1 2 x + 1

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

g ( x ) = 3 x - 1 2 x + 1

E nosso objetivo é calcular sua derivada.

Parece complicado?

Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Veja só!

Passo 2

Aplicando a regra do quociente no nosso problema, vamos obter

y ' = ( 2 x + 1 ) · d d x 3 x - 1 - ( 3 x - 1 ) · d d x 2 x + 1 ( 2 x + 1 ) ²

Sabemos que a derivada da soma é igual a soma das derivadas, logo

y ' = 2 x + 1 · d d x 3 x - d d x 1 - 3 x - 1 · d d x 2 x + d d x 1 ( 2 x + 1 ) ²

E qual é a derivada de uma constante? 0 , não é?

y ' = 2 x + 1 · d d x 3 x - 0 - 3 x - 1 · d d x 2 x + 0 ( 2 x + 1 ) ²

y ' = 2 x + 1 · 3 d d x x - 3 x - 1 · 2 d d x x ( 2 x + 1 ) ²

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência:

y ' = 2 x + 1 · 3 · 1 - 3 x - 1 · 2 · 1 ( 2 x + 1 ) ²

Abrindo a equação:

y ' = 6 x + 3 - 6 x - 2 2 x + 1 2 = 6 x + 3 - 6 x + 2 2 x + 1 2

Sendo assim:

y ' = 5 2 x + 1 2

Terminamos! O que achou? Responde Aí!

Resposta

y ' = 5 2 x + 1 2

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