Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 61
Encontre . Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de e .
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😊
Bom, galera, nesse exercício iremos derivar a nossa função
em relação a e iremos traçar o gráfico da função e da sua derivada com o objetivo de verificar se a resposta está correta.
Parece complicado? 👀
Primeiramente, iremos derivar . Veja que é composta pelo produto de duas funções
E
e que dentro da raiz há uma função de .
Dessa forma, deveremos utilizar a regra do produto de funções, que ocorre da seguinte maneira
E a regra da cadeia, utilizada quando temos uma derivação de uma função composta:
Se e então e a derivada de é:
onde após derivar a raiz deveremos derivar a função presente dentro da raiz e multiplicar a derivada pela derivada da raiz.
Veja só! 😉
Passo 2
Sabemos que
E sabemos pela tabela de derivadas, que
E
Agora utilizando a fórmula acima e a regra do produto, teremos:
Vamos derivar
Utilizando a regra da cadeia:
Agora podemos prosseguir com a regra da cadeia, substituindo as derivadas que já temos:
Simplificando:
Passo 3
Podemos esboçar o seguinte gráfico com o auxílio do GeoGebra:
Onde a função verde é e a função vermelha é .
Podemos concluir que a resposta da derivada é razoável com base no gráfico feito. Podemos concluir isso pois quando , o gráfico de possui uma tangente horizontal. Além disso, quando está diminuindo, é negativa e quando está aumentando é positiva.
E aí! O que achou? Responde Aí! 🤔
Resposta
