Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 9
Derive a função
Passo 1
Fala aí, pessoal.
Bom, essa questão é bem direta. Ela pede pra gente encontrar a derivada da função
E para questões desse tipo, o ideal é sempre ter atenção as características da função que queremos derivar. Analisando direitinho qual o tipo de função que temos, vamos poder encontra a regra de derivação mais adequada.
Para o caso dessa função, observe que ela é formada por uma multiplicação entre duas funções. Podemos pensar nela como sendo:
Onde
E
Para encontrar a derivada dessa multiplicação entre funções devemos utilizar a Regra do Produto. que ocorre da seguinte maneira
Bom, agora que já sabemos que regra usar, vamos aplicar tudo isso no passo a passo. Vem comigo!
Passo 2
Para fazermos nossa derivação, vamos aplicar a regra do quociente. Nela precisaremos das funções que chamamos de e e também de suas derivadas. Então vamos procurar essa derivada primeiro e depois aplicar tudo na regra. Beleza?
Vamos começar com:
Antes, vamos transformar essa raiz em uma potência de expoente fracionário. Com isso podemos escrever
E agora sua derivada pode ser calculada pela regra do expoente. Assim:
Que pode ser escrita como:
Maravilha. Agora para
Lembrando que a derivada do é , ficamos com:
Agora podemos juntar tudo isso e aplicar na regra do produto substituído cada coisa que encontramos.
Passo 3
Derivando , temos
Substituindo, temos:
E colocando em evidência, teremos:
E prontinho. Derivada calculada.