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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 19

Derive

y = (v^3 - 2 v sqrt(v))/(v)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😊

Nesse problema foi dada a função

y = (v^3 - 2 v sqrt(v))/(v)

E nosso objetivo é calcular a derivada dessa função.

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

Perceba que a função é composta por um quociente de duas outras funções...

y = (f)/(g) -> {[[f = v^3 - 2 v sqrt(v)],[g = v]])

Porém, se olharmos direitinho, podemos perceber uma coisa muito interessante...

Veja só! 😉

Passo 2

Foi dado que y = (v^3 - 2 v sqrt(v))/(v)

E podemos simplificar essa função colocando v em evidência no numerador...

y = (v (v^2 - 2 sqrt(v)))/(v)

y = v^2 - 2 sqrt(v)

Dessa forma podemos simplesmente aplicar a regra da potencia...

y^' = (v^2)^' - 2 (v^((1)/(2)))^'

y^' = 2 v - 2 (1)/(2) v^((1)/(2) - 1)

y^' = 2 v - v^((- 1)/(2))

y^' = 2 v - (1)/(sqrt(v))

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

y^' = 2 v - (1)/(sqrt(v))

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