Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.2 - Ex. 2
Explique o que significa dizer que
e
Nesta situação, é possível que exista? Explique.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos entender os seguintes limites:
e
Para isso, devemos saber dos limites laterais.
Mas o que é isso???
Bom... referem-se aos valores que uma função se aproxima à medida que a variável de entrada se aproxima de um determinado ponto a partir de um lado específico.
Se a função se aproxima de um valor específico à medida que a variável de entrada se aproxima do ponto a partir do lado direito, é chamado de limite lateral direito.
Da mesma forma, se a função se aproxima de um valor específico à medida que a variável de entrada se aproxima do ponto a partir do lado esquerdo, é chamado de limite lateral esquerdo.
Se os dois limites para um mesmo valor de for igual, então o limite existe em !!!
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Vamos analisar o primeiro limite:
Significa que quando , e se aproxima de , então, se aproxima de .
Ou seja, quando se aproxima de pela esquerda, é igual a .
Passo 3
Agora o outro limite:
Significa que quando , e se aproxima de , então, se aproxima de .
Ou seja, quando se aproxima de pela direita, é igual a .
Passo 4
Para que exista, é preciso que:
Como isso não ocorre no nosso caso (pois ), concluímos que não existe .
Resposta
Quando se aproxima de pela esquerda, é igual a .
Quando se aproxima de pela direita, é igual a .
O limite não existe pois .