Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 24
Encontre y’ e y’’:
Passo 1
Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo.
Nessa questão queremos encontrar a primeira e a segunda derivada da função:
Comoessa função trata de uma divisão de funções, vamos usar a regra do quociente que diz que:
Além disso, vamos lembrar que a derivada do logaritmo natural é:
E a derivada da constante é:
Passo 2
Este problema é bem direto, só temos que de derivar a função 1 e 2 vezes. Vamos usar a regra do quociente:
Derivando, temos:
Colocando em evidência:
Passo 3
Temos que derivar a função novamente.
Encontramos que a primeira derivada é:
E agora temos que derivar essa expressão.
Aqui você pode seguir por alguns caminhos... todos eles devem chegar no mesmo resultado.
Eu vou fazer o seguinte, aplicar a regra do quociente:
Sendo que a derivada de é zero, portanto:
E agora me resta encontrar a seguinte derivada:
Nessa derivada vamos usar a regra do produto:
Que no nosso caso fica:
E para encontrar a derivada de:
Vou usar a regra da cadeia:
Ou seja,
Derivando, teremos:
Substituindo na regra do produto, ficamos com:
Simplificando:
Colocando em evidência, temos:
E por fim, substituindo na expressão da segunda derivada temos:
Podemos ainda simplificar isso aí, para isso, faço a potência do termo do denominador:
Simplifico
E pronto!