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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 20

Derive

z = w^((3)/(2)) (w + c e^w)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Foi nos dado a função

z = w^((3)/(2)) (w + c e^w)

onde c é uma constante e w a variável.

E nosso objetivo é calcular a derivada dessa função.

Parece complicado? 🤔

Perceba que podemos reescrever z como o produto de duas funções de w ...

z = f * g -> {[[f = w^((3)/(2))],[g = w + c e^w]])

Assim, derivamos z em relação a w pela regra do produto

z^' = f^' * g + f * g^'

Veja só! 😊

Passo 2

Vamos começar calculando as derivadas de f e g

Pela regra da potencia, temos que

f^' = (3)/(2) w^((1)/(2))

g^' = 1 + c e^w

Usando a Regra da Derivada do Produto, obtemos:

z^' = f^' * g + f * g^'

z^' = (3)/(2) w^((1)/(2)) * (w + c e^w) + w^((3)/(2)) * (1 + c e^w)

Simplificando, chegamos em

z^' = (5)/(2) w^((3)/(2)) + (3)/(2) c e^w w^((1)/(2)) + c e^w w^((3)/(2))

z^' = ((5)/(2) + c e^w) w^((3)/(2)) + (3)/(2) c e^w w^((1)/(2))

E aí! o que achou? Responde Aí! 👀

Resposta

z^' = ((5)/(2) + c e^w) w^((3)/(2)) + (3)/(2) c e^w w^((1)/(2))

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