Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 32
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
Passo 1
E aí! tudo certinho? 😉
Queremos determinar a equação da reta tangente à curva no ponto .
Parece complicado? 😉
Sabe-se que a equação de uma reta pode ser dada em sua forma reduzida , onde é a inclinação da reta e o coeficiente linear (interseção com o eixo ) que precisamos descobrir.
A inclinação pode ser dada por que representa a derivada da função da curva no ponto . Vamos, então, ter que obter a derivada de .
Veja só! 😬
Passo 2
Para isso, teremos que usar a Regra da Derivada do Quociente.
Assim, se e , então
E
Substituindo na regra do quociente...
Tranquilo até aqui? 😇
Passo 3
Daí, teremos que
Usando o fato de que a reta passa pelo ponto , pois é o ponto de tangência, então temos:
Portanto, a equação da reta tangente será
(tangente horizontal, pois )
E aí! o que achou? Responde Aí! 🤔
Resposta