Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 20
Derive a função
Passo 1
Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada da seguinte função:
Podemos perceber que temos aí algumas funções, temos a função
Que está dentro da função
E tudo isso está sendo elevado ao quadrado, ou seja, tudo isso está dentro da seguinte função:
Para calcular essa derivada vamos usar a Regra da Cadeia para funções compostas. Nesse caso, temos 3 funções, portanto, teremos o seguinte:
Basicamente, a ideia aqui é ir derivando de dentro para fora e multiplicar todo mundo.
Passo 2
Bom, vamos lá então. Primeiro eu vou derivar a função de dentro.
Até aí tudo tranquilo né. Derivada da constante é zero e derivada de é ele mesmo.
Agora, vamos derivar a função do meio.
Aqui, nós usamos que a derivada do é , mas como temos , então a derivada disso vai ser .
E pra fechar, vamos derivar a função de fora.
Aqui usamos a regra do potência, sabemos que quando derivado vira , portanto, vai virar .
Passo 3
Agora basta substituir tudo na nossa expressão da regra da cadeia.
E agora organizando um pouquinho, obtemos: