Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 41
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.
41.
Passo 1
Então galera, antes de tudo vamos escrever essa função de um jeito mais atrativo:
Para resolvermos essa derivada, teremos primeiramente que usar a regra da cadeia, que nos diz o seguinte:
Passo 2
Uma das partes da regra da cadeia nós já achamos, certo? Agora só falta acharmos . Como , notamos que para resolvermos isso aí teremos que utilizar a regra do produto, que nos diz o seguinte:
Vale lembrar também que aquele número somando não alterará em nada na derivada, uma vez que a derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Encontrando primeiro, teremos:
Agora só precisamos encontrar , mas como secante tem uma derivada de tabela, temos que:
Passo 4
Agora que temos e , jogando na regra do produto, teremos:
Lembrando que , tranquilão?
Agora que descobrimos , voltando lá na regra da cadeia que e substituindo o valor encontrado, teremos: