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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 10

Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

y = 1 + x ,   y = 3 + x 3

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada entre as curvas

y = 1 + x

y = 3 + x 3

Pra isso utilizamos a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximadamente. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área

Veja só!

Passo 2

Primeiramente, devemos encontrar a interseção das curvas. Para isso, iremos igualar as equações

y = 1 + x

y = 3 + x 3

1 + x = 3 + x 3

9 x - x 2 = 0

Dessa forma, ou x = 0 ou x = 9 . Podemos esboçar a curva

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ 0 9 1 + x - 3 + x 3 d x  

A = ∫ 0 9 x - 1 3 x d x  

Calculando a integral e aplicando os limites de integração...

A = 2 3 x 3 2 - x 2 6 0 9

A = 9 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

A = 9 2

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