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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 24

Derive a função.

f (x) = (x^2 - 2 sqrt(x))/(x)

Passo 1

Opa, bora lá! Vamos derivar a função:

f (x) = (x^2 - 2 sqrt(x))/(x)

Podemos rescrever antes de derivar

f (x) = (x^2 - 2 sqrt(x))/(x) = (x^2)/(x) - (2 sqrt(x))/(x) = x - 2 x^(- 1 // 2)

Aí fica mais simples de derivar, não é mesmo?

Passo 2

Pra derivar vamos usar a regra da potência:

(d)/(d x) ( x^n ) = n x^(n - 1)

Aplicando:

f^' (x) = 1 - 2 (- (1)/(2)) x^(- (1)/(2) - 1) = 1 + x^(- 3 // 2)

f^' (x) = 1 + (1)/(sqrt(x^3))

Feshow? 😉

Resposta

f (x) = (x^2 - 2 sqrt(x))/(x) = 1 + (1)/(sqrt(x^3))

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