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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 9

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ x s e n - 1 x 2 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = x 2 ; d u = 2 x d x

∫ x s e n - 1 x 2 d x = 1 2 ∫ s e n - 1 u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 73 da tabela, podemos resolver a integral

1 2 ∫ s e n - 1 u d u = 1 2 1 - u 2 + u s i n - 1 u + C

Voltando para x , temos

1 2 1 - u 2 + u s i n - 1 u + C = 1 2 1 - x 4 + x 2 s i n - 1 x 2 + C

Resposta

∫ x s e n - 1 x 2 d x = 1 2 1 - x 4 + x 2 s i n - 1 x 2 + C

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Verifique que, para todo natural n ≠ 0 , tem-se: b ) ∫ cos n ⁡ x d x = 1 n cos n - 1 ⁡ x sin ⁡ x + n - 1 n ∫ cos n - 2 ⁡ x d x