Enunciado

Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ x s e n - 1 x 2 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = x 2 ; d u = 2 x d x

∫ x s e n - 1 x 2 d x = 1 2 ∫ s e n - 1 u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 73 da tabela, podemos resolver a integral

1 2 ∫ s e n - 1 u d u = 1 2 1 - u 2 + u s i n - 1 u + C

Voltando para x , temos

1 2 1 - u 2 + u s i n - 1 u + C = 1 2 1 - x 4 + x 2 s i n - 1 x 2 + C

Resposta

∫ x s e n - 1 x 2 d x = 1 2 1 - x 4 + x 2 s i n - 1 x 2 + C

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Verifique que para todo natural n = 1 e todo real s0 .int t^n e^(- s t) d t = - (1)/(s) t^n e^(- s t) + (n)/(s) int t^(n - 1) e^(- s t) d t
Verifique que, para todo natural n != 0 , tem-se:b ) int cos^n x d x = (1)/(n) cos^(n - 1) x sin x + (n - 1)/(n) int cos^(n - 2) x d x