Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.

∫ - 1 3 3 - 2 x   d x

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão pede pra gente calcular a integral abaixo, interpretando-a em termos das áreas.

∫ - 1 3 3 - 2 x   d x

Sendo assim, vamos olhar pra a função que está sendo integrada e desenhar seu gráfico. Isso vai nos ajudar a entender essa integral como sendo um cálculo de área.

Vem comigo.

Passo 2

Desenhando o gráfico dessa função temos o seguinte:

Observe que temos dois triângulos na imagem.

Assim a integral pode ser calculada como sendo a área dos dois triângulos. Mas observe, que há um que está abaixo do eixo x , sendo assim sua área será contabilizada como sendo um valor negativo.

Passo 3

Essa integral pode ser interpretada como a área do triângulo sobre o eixo x menos a área do triângulo abaixo do eixo x , então:

Lembrando que a área do triângulo é calculada fazendo:

A t = b a s e ⋅ a l t u r a 2

Assim, a integral se torna:

∫ - 1 3 3 - 2 x   d x = 1 2 2 , 5 5 - 1 2 1 , 5 3 = 4

E prontinho.

Resposta

4

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