Derive a função.

g(u) = raiz(2) * u + raiz(3u)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 🤔

O enunciado pede para derivar a função

g u = 2 u   + 3 u

Em termos simples, a derivada de uma função é uma medida da taxa de variação instantânea dessa função em relação à sua variável independente.

No contexto deste problema, estamos derivando a função g ( u ) em relação a u , ou seja, estamos encontrando a taxa de variação instantânea de g ( u ) em relação a u .

Para derivar uma função da forma de raiz, escrevemos uma potência com expoente 1 2 e usamos a regra da potência, também chamada regra do tombo. O expoente “cai” multiplicando a variável e é subtraído em 1.

Quando temos uma constante multiplicando uma função, podemos tirar essa constante da derivada.

Por exemplo, se temos a ⋅ f u , então a derivada é a ⋅ d d u f ( u ) .

Passo 2

Reescrevendo a função antes de derivar:

g u = 2   u + 3   u 1 2

Aplicando a regra do tombo:

g ' u = 2 1 u 1 - 1 + 3 ⋅ 1 2 u 1 2 - 1

g ' u = 2 + 3 2 u - 1 2

g ' ( u ) = 2 + 3 2 u  

E aí! o que achou? Responde Aí! 👀

Resposta

2 + 3 2 u

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