Derive a função:

y = raiz[3](2 + x)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

y = x 3 2 + x

E nosso objetivo é obter a derivada dessa função.

Parece complicado?

Podemos reescrever a função como

y = x 1 3 ( 2 + x )

Vamos calcular o produto dos internos e ver como fica:

y = 2 x 1 3 + x 4 3

Assim podemos calcular a derivada da função pela regra da potência

f x = a x b ,     f ' x = a b x b - 1

Veja só!

Passo 2

Beleza, pela regra da soma da derivada, nós podemos separar em duas derivadas:

y = 2 x 1 3 + x 4 3 → y ' = d 2 x 1 3 + x 4 3 d x

y ' = d 2 x 1 3 d x + d x 4 3 d x

Vamos resolver as derivadas separadamente pela regra da potência que vimos no passo 1.

d 2 x 1 3 d x = 2 1 3 x 1 3 - 1 = 2 3 x - 2 3

E:

d x 4 3 d x = 4 3 x 4 3 - 1 = 4 3 x 1 3

Show?

Passo 3

Show de bola, a gente só junta as partes e fica:

y ' = 2 3 x - 2 3 + 4 3 x 1 3

Que a gente também pode escrever:

y ' = 2 3 x 2 3 + 4 x 3 3

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

y ' = 2 3 x 2 3 + 4 x 3 3

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